День рождения, день ангела, именины, тезоименитство

Вопрос
Как правильно: день рождения или именины? мой день рождения или моё день рождения? к дню рождения или ко дню рождения?

Именины и день рождения – не одно и то же.

Именины (день ангела) – день памяти какого-нибудь святого, являющийся праздником для того лица, которое при крещении названо по имени этого святого (у православных и католиков, соблюдающих этот обряд). Раньше на Руси имя человеку давали по святцам, и день рождения часто совпадал с днем его именин. 

Употребление слова именины вместо сочетания день рождения не всегда корректно. И именины, и день рождения – праздники, посвященные чествованию какого-либо лица, но день именин может и не совпадать с днем рождения человека.  Но у разных святых могут совпадать имена; кроме того память некоторых святых отмечается несколько раз в году (день смерти и день перенесения мощей, например), а человека называют в честь одного святого или в честь одного из праздников, посвященных святому, поэтому день именин у каждого свой, один.

Есть и слово тезоименитство - день именин члена царской семьи, высокопоставленной особы, а также (устар.) вообще день именин.

В словосочетании день рождения главный компонент слово  мужского рода день, поэтому правильно: мой день рождения, мамин день рождения, папин день рождения. При образовании формы мн. ч. изменяется только слово день; правильно:  праздновать дни рождения, отмечать все дни рождения. В разговорной речи допустим вариант день рожденья.

Предлог ко употребляется со словом день  в значении приуроченности к какому-нибудь событию: подарок ко дню рождения; фестиваль ко Дню строителя, концерт ко Дню милиции. Но ср.: относиться к дню рождения без энтузиазма (нет значения приуроченности действия).

В словосочетании день рождения первое слово пишется со строчной буквы, но  в особом стилистическом употреблении (важно подчеркнуть значимость этого дня) допустимо написание с прописной.

Различай

день рождения и именины.