Ответы справочной службы
Да, мужская фамилия Котик склоняется.
Корректен первый вариант.
Справочники
СДЕЛАЙ(ТЕ) МИЛОСТЬ, частица Обособляется или оформляется как отдельное предложение. «Послушай, Авенир! иди ты, сделай милость, от меня с своею помощью прочь!» –вскрикнула красавица и, не выдержав, рассмеялась и бросила нарванную Авениром зелень прямо ему в лицо. Н. Лесков, Котин доилец и Платонида. Сделай милость, помолчи хотя бы пару минут. «Помочь вам?» – «Сделайте милость».
...Сделай(те) милость...
...СДЕЛАЙ(ТЕ) МИЛОСТЬ, частица Обособляется или...