уцеле́ть, -е́ю, -е́ет
УЦЕЛЕ́ТЬ, сов. Сохраниться, оставшись в прежнем, обычном состоянии, здоровым, живым, невредимым; ант. погибнуть [pf. to survive (on), continue to live, esp. after coming close to death; to escape, avoid (something dangerous)]. Самолет рухнул рядом с домом, но жители уцелели.
Ответы справочной службы
Ваш вопрос не вполне понятен. Сочетание выжить после вполне корректно и не имеет какой-либо яркой стилистической окраски. Например: У него был рак легких, и он составляет тысячную долю процента, относясь к категории счастливцев, которым удалось выжить после операции [Б. И. Вронский. Дневник (1964)]; Может ли человек выжить после нескольких ударов молнии? [Ольга Шотландия. Чудеса Бурятии // «Пятое измерение», 2002]; Тем немногим, кому все-таки удается выжить после употребления данного гриба, обычно приходится делать пересадку жизненно важных органов [Александр Панчин. Сумма биотехнологии. Руководство по борьбе с мифами о генетической модификации растений, животных и людей (2015)] и т. п.