Словари
треща́ть, -щу́, -щи́т
ТРЕЩА́ТЬ, несов. (сов. затреща́ть). Производить во время работы резкие, дробные звуки, шумы, стуки, сливающиеся в монотонное звучание (о различных механизмах, барабанной дроби, пишущих машинках и т.п.); cин. стрекотать, щелкать [impf. (of mechanisms) to rattle, clatter; (of an engine or vehicle) to chug, make a low repeated knocking sound; to tap (away, on), type, make a sound of typing]. В кабинете начальника штаба трещал телефон, а связист Клячкин сидел у радиостанции.
Ответы справочной службы
В академической «Русской грамматике» 1980 г. трескучий описано как прилагательное, образованное от глагола трещать. Модель та же, что в греметь — гремучий, реветь — ревучий, колоть — колючий, жечь — жгучий, течь — текучий и т. д.
Написание объясняется в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно прочитать уточненные правила.
Это глаголы второго спряжения (не исключения). Спряжение проверяется по ударным личным окончаниям: трещат, пищат.
В постановке кавычек нет необходимости.
Нет, происхождение этого слова иное. Слово кропотливый 'усердный, старательный до мелочей' образовано от не сохранившегося в современном русском языке глагола кропотать 'хлопотать, заботиться, суетиться, возиться; ворчать, брюзжать, сердиться'. Это слово восходит к индоевропейской основе, оно родственно, например, латинскому crepo 'бряцать, трещать, твердить'.
