Ответы справочной службы
Возможны оба варианта. Все детали следует описывать отдельно, дополнительно.
Существительное путь относится (по школьной грамматике) не к 2 склонению, а к разносклоняемым существительным. Это особая группа слов, разные падежные формы которых имеют окончания, характерные для различных типов склонения. К разносклоняемым существительным, помимо слова путь, относятся 10 слов на -мя (время, имя, темя, бремя, семя, племя, стремя, вымя, знамя, пламя). В научной грамматике разносклоняемые существительные рассматриваются как особая группа слов в пределах 3-го склонения.
Особенность изменения слова путь по падежам состоит в том, что в родительном, дательном и предложном падеже оно имеет окончание -и, как в 3-м склонении, а в творительном падеже – окончание -ем, как у слов 2-го склонения. Объясняется это тем, что слово путь уже в древности принадлежало к особому типу склонения (слова с основой на -ь), из которого впоследствии сформировалось современное 3-е склонение существительных. К этому же типу принадлежало, например, и слово гость, и ряд других слов, впоследствии перешедших в 2-е склонение.
Почему же слово путь осталось в 3-м склонении? Лингвисты полагают, что произошло это вследствие того, что в языке к тому времени уже закрепилось устойчивое сочетание счастливого пути, которое и помешало переходу слова путь во второе склонение (иначе было бы: счастливого путя, ср.: счастливого гостя).
Исторически -ен- и -я- в словах время, темя, племя и т. п. - часть корня.
Справочники
Термин «склонение» используется в лингвистике в двух значения. Во-первых, это процесс именного словоизменения. Во-вторых, это класс имен с одинаковыми или сходными падежными окончаниями. Для существительных склонение — это изменение существительных по падежам. Существительные могут иметь такие наборы окончаний, которые присущи в основном этой части речи и только иногда встречаются в других. К I склонению относятся существительные муж. и жен. рода с окончанием И.
...Склонение существительных...
...Это 10 слов на -мя (бремя, время, стремя, племя, семя, имя, пламя, знамя, вымя, темя) и путь. Слова на -мя совмещают окончания I склонения (И. п., В. п.), III склонения (Р. п., Д. п., П. п.) и II склонения (Т. п.)....