При синхроническом словообразовательном анализе в соответствии с концепцией А. Н. Тихонова слово рыбалка рассматривается как пример чресступенчатого словообразования: в слове выделяется комплексный формант -л/к-, включающий два суффикса, первый из которых (-л-) связан с пропущенной в современном языке ступенью словообразования, а второй (-к-) является суффиксом отглагольных существительных, совмещающих в своем значении присущее производящему глаголу значение действия или состояния со значением существительного как части речи (ср.: плавка ← плавить, бомбежка ← бомбить, чистка ← чистить и т. п.).

В результате словообразовательная цепочка для слова рыбалка в двухтомном «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова выглядит следующим образом: рыб-а → рыб-ак → рыб-ач-и-ть (чередование к//ч в суффиксе) → рыб-а-л-к-а. Суффикс -а- возникает за счет усечения производящей основы рыб-ач-, суффикс -л- презентует пропущенную ступень словообразования (неиспользованная промежуточная производящая основа рыбал-), а суффикс -к- является продуктивным суффиксом отглагольных существительных. Такой словообразовательный анализ является достаточно спорным и искусственным, поскольку глагол рыбалить, от которого исторически образовано слово рыбалка, хотя и фиксируется большинством современных словарей, однако при наличии стилистических помет рассматривается как просторечный, устаревший или диалектный.

При морфемном анализе устанавливается системный состав слова с учетом всех значимых и вычленяемых элементов с опорой на исторические сведения, доступные для понимания носителям современного языка. Поэтому в собственно морфемных словах в глаголе рыбалить (← рыба) и существительном рыбалка (← рыбалить) выделяется суффикс -ал- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой). В современном русском языке этот суффикс непродуктивен. Исторически он выделяется и в других словах, например: в печаль, исконное значение которого ‘то, что жжёт (печёт)’, и в глаголе печалить.

При синхроническом словообразовательном анализе в соответствии с концепцией А. Н. Тихонова слово рыбалка рассматривается как пример чресступенчатого словообразования: в слове выделяется комплексный формант -л/к-, включающий два суффикса, первый из которых (-л-) связан с пропущенной в современном языке ступенью словообразования, а второй (-к-) является суффиксом отглагольных существительных, совмещающих в своем значении присущее производящему глаголу значение действия или состояния со значением существительного как части речи (ср.: плавка ← плавить, бомбежка ← бомбить, чистка ← чистить и т. п.).

В результате словообразовательная цепочка для слова рыбалка в двухтомном «Словообразовательном словаре» А. Н. Тихонова выглядит следующим образом: рыб-а → рыб-ак → рыб-ач-и-ть (чередование к//ч в суффиксе) → рыб-а-л-к-а. Суффикс -а- возникает за счет усечения производящей основы рыб-ач-, суффикс -л- презентует пропущенную ступень словообразования (неиспользованная промежуточная производящая основа рыбал-), а суффикс -к- является продуктивным суффиксом отглагольных существительных. Такой словообразовательный анализ является достаточно спорным и искусственным, поскольку глагол рыбалить, от которого исторически образовано слово рыбалка, хотя и фиксируется большинством современных словарей, однако при наличии стилистических помет рассматривается как просторечный, устаревший или диалектный.

При морфемном анализе устанавливается системный состав слова с учетом всех значимых и вычленяемых элементов с опорой на исторические сведения, доступные для понимания носителям современного языка. Поэтому в собственно морфемных словах в глаголе рыбалить (← рыба) и существительном рыбалка (← рыбалить) выделяется суффикс -ал- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой). В современном русском языке этот суффикс непродуктивен. Исторически он выделяется и в других словах, например: в печаль, исконное значение которого ‘то, что жжёт (печёт)’, и в глаголе печалить.

Отношения производности (словообразовательной мотивации) предполагают связь между семантикой производного и производящего слов.

В «Большом толковом словаре русского языка» С. А. Кузнецова слово бисеринка определяется как уменьшительно-ласкательное к бисерина, значение которого связано со словом бисер. Следовательно, словообразовательная цепочка выглядит таким образом: бисер → бисерина (-ин- — суффикс со значением единичности, ср.: бус-ин-а) → бисеринка (-к- — уменьшительно-ласкательный суффикс, ср.: птич-к-а). Ср.: бус-ы → бусина → бусинка. Таким образом, в словах типа бисер-ин-к-а выделяются два суффикса: суффикс единичности -ин- из производящего слова и уменьшительно-ласкательный суффикс -к-.

Расхождения в анализе морфемного состава слов типа бисеринка обычно возникают потому, что, кроме суффикса -ин- со значением единичности, есть суффикс -инк- с похожим, но не идентичным значением.

Суффикс единичности -ин- используется в трех моделях. Если производящим словом является собирательное существительное, слова с суффиксом -ин- обозначают одну частицу из совокупности: бисер-ин-а, горош-ин-а, виноград-ин-а, солом-ин-а и т. п. От вещественных существительных при помощи суффикса -ин- образуются слова, обозначающие один кусок этого вещества: льд-ин-а, холст-ин-а, рогож-ин-а и т. п. Слова, производные от названий парных предметов, называют одну из одинаковых частей этих предметов: лыж-ин-а, штан-ин-а, брюч-ин-а и т. п.

Существительные с суффиксом -инк- имеют значение ‘одна маленькая частица того, что названо собирательным существительным, обозначающим однородную массу’: икр-инк-а, пыл-инк-а, рос-инк-а и т. п. Бисер не обязательно однороден, а значение ‘очень мелкие, маленькие (бусинки)’ заложено в его корне, дублировать его в суффиксе нет необходимости. Поэтому выделять суффикс -инк- в данном значении в слове бисеринка некорректно.

Кроме того, существует уменьшительно-ласкательный суффикс -инк-, который встречается в незначительном количестве слов, например: троп-инк-а (← тропа), заноз-инк-а (← заноза) и т. п. Однако в этой модели производящие существительные не являются собирательными или вещественными, и отсутствует ступень с образованием существительного со значением единичности (нет слов *тропина, *занозина). Поэтому в них выделяется -инк- с уменьшительно-ласкательным значением, а в слове бисеринка уменьшительно-ласкательным является суффикс -к-.

В кириллической записи это название не встречается — ни в Яндексе, ни в Национальном корпусе русского языка. Поэтому возможны разные записи этой неустоявшейся номинации, включая и те три, которые приведены Вами. Только, судя по всему, это нарицательное понятие (многоразовая первая ступень сверхтяжелой ракеты-носителя), поэтому прописная буква, по-видимому, не нужна. На данном этапе эту номинацию нельзя считать заимствованием, поэтому и кириллической записи у нее нет.

Сочетания вступают на ступень лучше избегать, предпочтительно: ученики переходят (встают, поднимаются) на последнюю ступень своей школьной жизни, хотя и этот вариант звучит трагично...