СКАЗЫВАТЬ, сказываю, сказывает \\ сказ[ə]вать и допуст. сказ[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: сказывающий... – сказыва[йу]щий и сказыва[и]щий.
Ответы справочной службы
Да, слова сказка и сказывать являются однокоренными. Оба эти слова восходят к общему корню сказ-: сказка — жанр устного народного творчества, а сказывать — это глагол, обозначающий процесс рассказа.