Мужская фамилия Шарий, как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, должна склоняться. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как карий: Шарего, Шарему и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как санаторий: Шария, Шарию и т. д.). Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии, т. е. здесь решение, как склонять фамилию, за Вашей семьей (но склонять надо обязательно).

Если в каких-то выданных ранее документах фамилия не склонялась, это означает, что документ содержит грамматическую ошибку, но от этого он не становится недействительным.

Нет, неверно. В интересующей Вас конструкции существительное заезд может употребляться в значении "приезд в санаторий, в дом отдыха и т. п. новой группы отдыхающих". Корректно, например, так: Группу, заезжающую 21 июля, сопровождает морской биолог. 

Это слово склоняется так же, как, например, слово санаторий. 30 стадиев – правильно.

Эти названия подчиняются общим правилам. Верно: в городе Чусовом, в городе Прохладном.

Эти фамилии склоняются так же: Довгия, Путния; Довгию, Путнию; Довгия, Путния; Довгием, Путнием; о Довгии, о Путнии.

Фамилия склоняется как слово санаторий: Нет Бородия, к Бородию, с Бородием, о Бородии.

В этой форме слова окончание нулевое.

Да, верно: санаториев.

Родовую принадлежность этих слов Вы можете узнать, воспользовавшись электронными словарями нашего портала (окошко «Проверка слова»).