Словари
рысь1, -и, предл. на рыси́ (быстрый аллюр)
рысь2, -и (животное)
РЫСЬ1, ры́си, мн. ры́си, ры́сям □ Животное \\ в форме ры́сью – ры́[с’й]ю, в беглой речи возможно ры́[с’c’]ю и ры́[с’]ю.
РЫСЬ2, ры́си: на рыси́; на рыся́х □ Аллюр \\ в форме ры́сью – ры́[с’й]ю, в беглой речи возможно ры́[с’c’]ю и ры́[с’]ю.
Ответы справочной службы
Прилагательное восточносибирский пишется слитно (восточносибирская лайка, восточносибирская рысь). Написание топонимов определяется в словарном порядке, см. это слово на Орфографическом академическом ресурсе «АКАДЕМОС».
Да, именно так. Мужская фамилия Рысь склоняется: Рыся, Рысю и т. д.
Дело в том, что значения многих слов успели измениться за последние двести лет существования литературного языка. Поэтому словари современного русского языка могут не дать ответ на Ваши вопросы.
