Предложения такого типа описаны в «Коммуникативной грамматике русского языка» Г. А. Золотовой, Н. К. Онипенко, М. Ю. Сидоровой:

«Модель типа Царица — хохотать.

Субъект — личный (или одушевленный) в именительном падеже, обычно третьего лица, реже — первого. Предикат — в инфинитиве от акционального глагола. Модель можно считать экспрессивно-фазисной модификацией акционального предложения (ср. выражение начинательности без экспрессии: Царица начала хохотать, принялась хохотать). Перед инфинитивом может стоять частица ну или давай: Собаки — ну лаять; А он давай кричать на меня. По сравнению с исходной номинативно-глагольной моделью отметим оттенки интенсивности, повторяемости или продолжительности действия, возникающего как бы на глазах наблюдателя, часто — как следствие какого-то контакта, иногда — оттенок энергичного приступа, неожиданного для наблюдателя, а может быть, и для агенса.

Примеры: И царица хохотать, И плечами пожимать, И подмигивать глазами, И прищелкивать перстами, И вертеться подбочась, Гордо в зеркальце глядясь (Пушкин); Да что еще выдумал! Поймает, и ну целовать! (Пушкин), Тут бедная моя Лиса туда-сюда метаться (Крылов); Поели медвежата — и снова давай играть (Е. Чарушин); Видишь, подожгли город, а сами бежать! (Мамин-Сибиряк); Тут он ругать меня (Горький); Но вот он пулей из-за тупика, И — за угол, и расплывясь в гримасу, Бултых в толпу, кого-то за бока, И — в сторону, и — ну с ним обниматься (Б. Пастернак); Он их толкнет — они бежать (Н. Заболоцкий); Мы же с пустыми руками были, а они — стрелять (Комс. правда, янв. 1992).

Достигая впечатления синхронности происходящего с восприятием наблюдателя, подобные предложения, в соседстве с экспрессивно-разговорными безглагольными и глагольно-междометными моделями, могут включаться в контекст настоящего или прошедшего времени и представляют повествование репродуктивного типа. Гипотетически допустимо в них и второе лицо субъекта — например, в пересказывании сна, в котором говорящий видел собеседника: Ты хохотать; А вы бежать, но сама подобная ситуация слишком редка».

В предложении Брат принял решение уехать составное глагольное сказуемое. В нем уехать — смысловой инфинитив, принял решение (= решил) — модальная связка, выраженная аналитическим глаголом (= синтаксически цельным словосочетанием). Всё дело именно в том, что принял решение = решил, а решил здесь означает ‘вознамерился’, но не ‘нашел решение задачи’. Вот в предложении Я решил задачу, и учитель принял мое решение совсем другие значения и глагола, и отглагольного существительного.

В предложении Сережа попросил разрешения петь простое глагольное сказуемое попросил. Петь здесь зависит от разрешения (а не от попросил) и является либо несогласованным определением (разрешения какого?), либо дополнением (разрешения на что?). Предпочтительнее второе, т. к. разрешение — отглагольное имя действия, которое сохраняет способность глагола управлять зависимым существительным, меняется только модель управления: разрешить что? / разрешение на что?

Тот факт, что принял решение является устойчивым словосочетанием, на роль инфинитива, как видим, прямого влияния не оказывает.

Добавлю, что дополнение, выраженное инфинитивом, стоит вне оппозиции прямых и косвенных дополнений и не характеризуется по этому признаку, потому что у инфинитива нет падежа.

Нет. Первая часть: А мысли были всё те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые. В ней составное именное сказуемое, именной компонент которого представлен однородным рядом с обобщающим словом (те же: однообразные, ненужные, неотвязчивые).

Вторая часть — ...что в прошлую ночь. Ее охарактеризовать труднее, потому что она допускает двоякую трактовку. Если считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению которые (тогда было бы Мысли были всё те же, которые [были] в прошлую ночь...), то местоимение что придется признать подлежащим; простое глагольное сказуемое с бытийным значением в таком случае опущено. Если же считать, что местоимение что здесь эквивалентно местоимению какие (тогда было бы Мысли были всё те же, какие [были] в прошлую ночь...), союзное слово указывает на качественную характеристику, и тогда его целесообразно счесть именным компонентом составного именного сказуемого (были какие). В этом случае окажется, что опущено подлежащее, а также формальная связка сказуемого. В любом случае, однако, это неполное двусоставное предложение, в котором опущен один из компонентов грамматической основы.

Здесь простое глагольное сказуемое — ходил. Смотреть является обстоятельством цели.

Здесь простое глагольное сказуемое, выраженное формой сложного будущего времени: будем работать.