ПРОРАБАТЫВАТЬ, прорабатываю, прорабатывает \\ прорабат[ə]вать и допуст. прорабат[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: прорабатывающий... – прорабатыва[йу]щий и прорабатыва[и]щий.
Ответы справочной службы
«Словарь русского капиталистического жаргона начала XXI века» В. С. Елистратова (М., 2013) дает такое определение жаргонному глаголу пушить: 'оказывать давление с какой-либо целью, стараться склонить к чему-либо, заставить сделать что-либо, а также прорабатывать, отчитывать' (от англ. to push в близких значениях). Но в приведенном Вами контексте вполне возможна замена такими словами: буду ее решать, вплотную займусь ею.
Страница ответа