Словари
про́мах, -а
не про́мах, в знач. сказ.
ПРО́МАХ, -а, м. Об ошибочном поступке по недомыслию, оплошности, неудачи; син. просчет. Указать на промах в работе.
Ответы справочной службы
Действительно, требуется слитное написание.
Для начала - почитать учебник. Посмотрите в учебнике Е. И. Литневской, опубликованном на нашем портале.
Справочники
Синонимия – явление полного или частичного совпадения значения языковых единиц при различном их звучании и написании. Лексические синонимы – это слова, по-разному звучащие, но имеющие близкие или совпадающие значения. В большинстве случаев синонимы, обозначая одно и то же, характеризуют его с разных точек зрения. Не являются синонимами слова, обозначающие родо-видовые отношения: цветок – ромашка. Не являются синонимами и слова, обозначающие смежные понятия:
...повторов одних и тех же слов (Он совершил ошибку, но его промах...
