Словари
ПРОДУ́МЫВАТЬ, проду́мываю, проду́мывает \\ проду́м[ы]вать и проду́м[ə]вать; в формах с сочетанием ющ: проду́мывающий... – проду́мыва[йу]щий и проду́мыва[и]щий.
ПРОДУ́МЫВАТЬ, несов. (сов. проду́мать), что. Обдумывать (обдумать) что-л. тщательно, обстоятельно, размышлять, направляя свои мысли на что-л. [impf. to meditate (on, upon), think hard, think deeply, consider seriously, carefully, and in detail; * to think something out/through; * to think something over]. Сергей долго продумывал композицию диссертации. Директор тщательно продумал план реставрации поточной линии.
Ответы справочной службы
Указанная запятая нужна.
Журнал
Речь — визитная карточка человека. Умение четко и красиво выражать мысли — важный элемент общей культуры. Работать над развитием речи можно и во взрослом возрасте: повышая уровень речевой культуры, мы одновременно тренируем интеллект и память, расширяем кругозор, улучшаем навыки коммуникации.
...Речь — визитная карточка человека. Умение...
...дискуссиях учат преодолевать страх перед аудиторией, продумывать...
