поприбирать(ся), -аю(сь), -ает(ся)
поприбрать(ся), -беру(сь), -берёт(ся); прош. -ал(ся), -ала(сь), -ало, -алось
Ответы справочной службы
Воспользуйтесь, пожалуйста, нашей «Искать на Грамоте» (Толково-словообразовательный словарь).
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).