ПОДОГРЕТЬ, подогрею, подогреет \\ подо[г]реть.
Ответы справочной службы
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Корректно слитное написание.
Возможны оба варианта. Подогреть можно недостаточно горячее блюдо, разогреть - холодное блюдо.