побрезгать, -аю, -ает и побрезговать, -гую, -гует
ПОБРЕЗГАТЬ, побрезгаю, побрезгает \\ по[б]резгать.
Ответы справочной службы
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
ПОБРЕЗГОВАТЬ, -гую, -гуешь; св. Разг. =Побрезгать. П. есть из грязной посуды. П. поздороваться с кем-л. Не побрезгуйте нашим угощением.