побирашка, -и, р. мн. -шек, м. и ж.
Ответы справочной службы
Буква и пишется в существительных, производных от глаголов на -ать, где ударный а не сохраняется: обжиг, отжиг, розжиг, выжимка, побирушка.
Верно: побируха. Это слово можно найти в словарях Ушакова, Зализняка и других. Также в современных словарях зафиксирован более привычный вариант побирушка.