паспортистка, -и, р. мн. -ток
ПАСПОРТИСТКА, паспортистки, мн. паспортистки, паспортисток, паспортисткам \\ паспо[р]тистка и допуст. устарелое паспо[р’]тистка; в формах с сочетанием стк: паспортистка, паспортистки... – паспорти[ст]ка, паспорти[сс]ка, в беглой речи возможно паспорти[с]ка.
Ответы справочной службы
Оба варианта корректны.
Верно: на должность паспортиста.