Словари
оду́маться, -аюсь, -ается
ОДУ́МАТЬСЯ, оду́маюсь, оду́мается \\ в формах с сочетанием м[с’]: оду́маемся... – оду́мае[м]ся; в форме оду́мался – оду́ма[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Справочники
ПО, предлог (с именем существительным в предложном падеже) Обстоятельственные обороты, начинающиеся конструкцией «по + имя существительное в предложном падеже» и обозначающие действие, событие, после которого что-либо происходит (по завершении... по истечении... по окончании... по прошествии...), обычно не обособляются. Довожу до Вашего сведения, что все подразделения войск по охране тыла других фронтов по завершении операции необходимо немедленно высвободить, и не позднее 23.00 они ...
...прошествии столь многих минут, я, естественно, мог одуматься...
