Словари
ОБНАДЁЖИВАТЬ, обнадёживаю, обнадёживает \\ обнадёж[ə]вать и допуст. обнадёж[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: обнадёживающий... – обнадёжива[йу]щий и обнадёжива[и]щий.
ОБНАДЁЖИВАТЬ, несов. (сов. обнадёжить), кого чем. Вызывать (вызвать) у кого-л. надежду, веру во что-л., успокаивая кого-л. чем-л., обещая кому-л. что-л. или заверяя кого-л. в чем-л.; ант. расстраивать [impf. to give hope (to), reassure]. Он старался никого не обнадеживать раньше времени, ничего не обещать без оснований. Результаты вчерашних опытов обнадежили Кольцова, подтвердили правильность исследования.
Ответы справочной службы
Действие, обозначаемое глаголом обнадеживать, может как негативно, так и позитивно оцениваться автором высказывания. Из этого следует, что та и другая оценка носит субъективный и вероятностный характер.
