ностальгировать, -рую, -рует
НОСТАЛЬГИРОВАТЬ, ностальгирую, ностальгирует \\ в формах с сочетанием ющ: ностальгирующий... – ностальгиру[йу]щий и допуст. ностальгиру[и]щий.
Ответы справочной службы
Корректно: ностальгировать по...
Слово ностальгировать входит в состав современного русского языка. Если Вы спрашиваете о происхождении этого слова, то исконно русским оно не является, корни у этого слова греческие.
Как правило, этот глагол употребляется без дополнения: ностальгировать = испытывать ностальгию, тоску по родине. Но если глагол ностальгировать используется в значении "тосковать по прошлому", то возможно использование дополнения с предлогом по: ностальгия по Советскому Союзу, ностальгировать по Советскому Союзу.