Словари
не напрасно, нареч.
Ответы справочной службы
Не зря в значении "не напрасно" пишется раздельно. Наречие не требует обособления.
Если имеется в виду деепричастие от глагола зреть — то же, что "не глядя", то оно также пишется раздельно с не, но обособляется.
Как правило, используется именно раздельное написание: не напрасно.
Справочники
§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности слова отрицание не пишется слитно в следующих случаях. Если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая, напр.: существительные: небылица, неваляшка, невежество, невежда, невзгода, невидаль, невидимка, невольник, негодяй, недотрога, недуг,незабудка, ненависть, ненастье, неполадки, непоседа, неряха, несмышлёныш, неудачник, нехристь;
...на поверхности’); недаром (в значении ‘не...
...напрасно’)....
Учебник
Написание НЕ с наречиями нередко вызывает трудности. Чтобы не ошибиться невзначай, не спеша прочитайте правило и внимательно, не впопыхах, сделайте упражнения к нему.
...Написание НЕ с наречиями нередко вызывает трудности...
...НЕ с наречиями...
...горько, не единогласно, не единодушно, не ежегодно, не...
...напрасно, не нарочно, не рано, не странно, не срочно...
