на часах (на карауле)
быть на часах см. охранять
Ответы справочной службы
Цифровая запись 19:32 не избавляет нас от необходимости соблюдать нормы русской речи. Даже если телерадиоведущий максимально кратко, как в представленных Вами примерах, воспроизводит показания на цифровом табло, это будет означать, что сокращению подверглись фразы типа девятнадцать часов тридцать две минуты, сейчас на часах девятнадцать часов тридцать две минуты, часы показывают девятнадцать тридцать два.
Слова с уважением в приведенном контексте не требуют обособления, но и ошибкой такое пунктуационное оформление считать нельзя (поскольку слова с уважением принято обособлять в деловой речи в заключительной части писем - в подписи).
Вы написали все верно.
Справочники
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...V. Наречия...
...часах (стоять), на днях, на рысях, на радостях, в сердцах....
...не в меру, не в зачет, не под силу, не по вкусу, не к добру, ни на йоту, ни за грош, не к спеху; в) существительные в предложном падеже множественного числа с предлогами в и на, обозначающие местонахождение, время, состояние (физическое и душевное), например: в головах, в ногах, на...
Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...
...Наречия...
..., на излёте, на износ, на лад, на лету, на отшибе, на ощупь, на па´ру, на плаву, на подбор, на подержание, на подхвате, на потребу, на пропой, на радостях, на раззавод, на редкость, на рожон, на рысях, на скаку, на славу, на слух, на сносях, на стрёме, на убой (кормить), на фуфу, на цугундер, на...
...часах, на шарап, на юру; пишутся слитно: отроду, отчасти; пишутся раздельно: от души, от сердца, от пуза; пишутся слитно: повечеру´, поистине, понаслышке, поперёк, пополам, пополуночи, посередине, поутру, пошепту; пишутся раздельно: по вечерам, по вызову, по горло, по дешёвке, по...
