мото... – первая часть сложных слов, пишется слитно
МОТО... Первая часть сложных слов, которая может быть выделена сильным ударением при определённых условиях во фразе, напр.: Автомобильное ралли, как и мо̀тора́лли, очень зрелищное соревнование.
мото…
[< лат. mōtor приводящий в движение]. Первая составная часть сложных слов, соответствующая по значению 1) слову "моторный" (напр., мотопила), 2) слову "моторизованный" (напр., мотоколонна), 3) словам "мотоциклетный, относящийся к мотоциклу" (напр., мотопробег).
Ср. авто…, вело…
Ответы справочной службы
Правильно: автомотовелогонки.
Подробная актуальная информация о написании части этно- представлена на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. статьи «этно¹» и «этно²»). Полный список слов с частью этно-, кодифицированных на данный момент, можно посмотреть на сайте «Академос».
Корректно: мотодвижение (первая часть сложных слов мото, как указано в «Русском орфографическом словаре», пишется слитно).