Словари
ли́ро-эпи́ческий
ли́рико-эпи́ческий
ЛИРО-ЭПИ́ЧЕСКИЙ, может произноситься с дополнительным ударением: лѝро-эпи́ческий \\ лиро-[ие]пи́ческий и допуст. лиро-[э]пи́ческий; в формах с сочетанием с[к’]: лиро-эпи́ческий, лиро-эпи́ческим... – лиро-эпи́че[с]кий; в форме лиро-эпи́ческий – лиро-эпи́чес[к’и]й и допуст. устарелое лиро- эпи́чес[кə]й.
ЛИРИКО-ЭПИ́ЧЕСКИЙ, обычно произ-носится с дополнительным ударением: лѝ- рико-эпи́ческий \\ лирико-[ие]пи́ческий и допуст. лирико-[э]пи́ческий; в формах с сочетанием с[к’]: лирико-эпи́ческий, лирико-эпи́ческим... – лирико-эпи́че[с]кий; в форме лирико-эпи́ческий – лирико-эпи́чес[к’и]й и допуст. устарелое лирико-эпи́чес[кə]й.
Ответы справочной службы
Слово лиро-эпический пишется через дефис как сложное прилагательное с сочинительным отношением основ. Существительное лироэпика появилось значительно позже прилагательного. Конечно, это не исключает установления обычных словообразовательных связей: образования прилагательного от существительного. Тогда можно сказать, что лиро-эпический пишется через дефис как исключение из правила о слитном написании прилагательных, образованных от слитно пишущихся существительных.
Правильно дефисное написание.
