к чёрту
ни к чёрту (сниж.)
Ответы справочной службы
Выражение идти в баню характеризуется современными нормативными словарями ка просторечное: Иди [ты] к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.); шёл бы (пошёл бы) кто-л. к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.) прост. – говорится при желании отвязаться, избавиться от кого-л. □ Шёл бы он в баню со своими советами!
Наречное выражение, о котором Вы спрашиваете, должно писаться раздельно. Оно соответствует правилу. См. также словарную фиксацию.
Справочники
К ЧЕРТУ, в сочетании с местоименными словами Слова «к черту», употребляемые для усиления иронической или риторической интонации вопросительных местоимений и наречий «какой», «куда» и др., к которым они относятся, чаще выделяются запятыми. Королевич всегда брезгливо улыбался при упоминании имени мулата, не признавал его поэзии и говорил мне: «Ну подумай, какой он, к черту, поэт?» В. Катаев, Алмазный мой венец.
...К ЧЕРТУ, в сочетании с местоименными словами Слова...
§ 77. Существуют две разные по значению и употреблению частицы — не и ни. Ср. случаи, когда они выступают под ударением: Он не´ был сегодня в школе. Кто бы он ни´ был, с ним необходимо поговорить. Но в большинстве случаев частицы не и ни безударны и в произношении неразличимы. Для выбора правильного написания надо определить, какая именно частица употреблена в том или ином конкретном случае. Основная функция частицы не — отрицание. Отрицательная частица может ...
...капельки, ни копейки, ни копья, ни крошки, ни к чему, ни к...
...чёрту (не годится), ни на волос, ни на грош, (кто,...
