Словари
Ответы справочной службы
Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.
Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.
Мы не выполняем домашние задания.
Да, запятая в указанном месте обязательна.
Такое употребление некорректно.
Постановка запятой не требуется.
Справочники
§ 53. Несогласованные определения, выраженные существительными в форме косвенных падежей с предлогами и относящиеся к нарицательным именам существительным, обособляются: 1) если определяемое слово уже имеет впереди стоящие согласованные определения: Дверь отворяется, и в комнату входит маленький, сухой старик, с острой, седой бородкой, в тяжелых очках на красном, хрящеватом носу, в белом, длинном переднике и с лампой в руке (М. Г.); В альбоме был большой фотографический ...
...с комнатой для дядьки, удобной столовой и светлой кухней...
