зоо... – первая часть сложных слов, пишется слитно
ЗОО... Первая часть сложных слов, которая может быть выделена сильным ударением при определённых условиях во фразе, напр.: Места эти очень интересны в зо̀огеографи́ческом отношении. Арсеньев. Дерсу Узала.
зоо…
[< греч. zōē жизнь]. Первая составная часть сложных слов, обозначающая "относящийся к животным, животному миру", напр.: зоология, зоопарк.
Ср. антропо…, ихтио…, орнито…, фито…
Ответы справочной службы
В таких случаях гласный не пропадает. Правильно: зооолимпиада.
Правила русской орфографии оговаривают только, что в слитно пишущихся словах не пишется больше двух одинаковых согласных подряд, хотя бы это и требовалось составом слова. Так возникают написания типа рассориться (рас+ссориться), колонный (от колонна: колонн+ный). Сочетание в слитно пишущих словах трех одинаковых гласных не нарушает норм русского письма.
