В ответе на вопрос № 273302 сказано: "Правильно: напиться (чего?) воды, молока". По-моему, НАПИТЬСЯ можно и ЧЕМ. См.: НАПИ́ТЬСЯ 1. чего. Выпить чего-н. в большом количестве. Н. холодной воды. 2. чем. Попить вдоволь, утолив жажду. Н. квасом. 3. Опьянеть, стать пьяным (разг.). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ogegova/117746