ЗАМКНУТЬ, замкну, замкнёт; замкнутый (! не рек. замкнутый...) \\ в формах с сочетанием мк[н’]: замкнёшь... – за[мк]нёшь.
Ответы справочной службы
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.