досточка, -и, р. мн. -чек
Ответы справочной службы
Слово существует, и даже употребляется :) Если же говорить о его стилевой характеристике, то можно считать слово "простонародным". Или "просто народным".
Досочка, досточка, дощечка - это маленькая доска.
См. в Проверке слова.