беспутье, -я
Ответы справочной службы
Правилен первый вариант.
Прилагательное беспутый зафиксировано в "Словаре русских народных говоров" в следующих значениях:
1. Бестолковый, глупый.
2. Беспутный. * Непутевый, никудышный. * Безнравственный. * Беспорядочный.
3. Бранно. Поступающий против совести.