оглы́, неизм.; после собственных имен пишется через дефис, напр.: Маме́д-оглы́, Абду́л Гусе́йн-оглы́
Ответы справочной службы
Компоненты оглы, кызы при склонении остаются неизменными, остальные части имени склоняются по общим правилам (важно помнить, что мужские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет). Правильно: Гусейнова Вахида Юсуфа оглы, Гусейнову Вахиду Юсуфу оглы и т. д.; Гусейновой Заремы Юсуф кызы, Гусейновой Зареме Юсуф кызы и т. д. Аналогичные примеры см. в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
См. ответ на вопрос № 266641.
Верно: Махмутов М. А.
Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».
Если отчество включает русский суффикс (-ович), то компонент оглы не нужен.