У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...Большое яблоко" или Город большого яблока...

Слова бывают однозначные (имеющие одно лексическое значение) и многозначные (имеющие несколько значений). Однозначными словами является большинство терминов, некоторые названия инструментов, профессий, разновидностей деревьев и пр. Однозначны, например, слова табурет, сахарница, огромный, суффикс. Большое количество слов имеет несколько (два и более) значений. Так, например, для слова голова в Толковом словаре С. И. Ожегова приводится 6 значений: 1) часть тела человека или животного, 2) ...

...Петров), скула яблока (Ю. Олеша)....