Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

НА СКОРУЮ РУКУ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Мне случалось видеть даже, что шатры уступали место на скорую руку сколоченным дощатым балаганам. В. Гаршин, То, чего не было. Теперь мы на скорую руку перекусили, и Борис Петрович поставил перед Володей вопрос ребром: где сегодня будем ловить? В. Солоухин, Григоровы острова. Барская усадьба состояла из нового, длинного и узкого сруба, с шестью окнами в ряд и ...

...На скорую руку...

...НА СКОРУЮ РУКУ, наречное выражение Не требует...