У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...Город большого яблока...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

Лабардан – это треска. У Даля – треска, но не вяленая. Дело в том, что ее в основном знали вяленой, свежей ее ели только в местах лова, а тут – специальный посол. Впрочем, в "Яндексе" много можно найти, только надо обратить внимание на то, что пишется лабардан. Ответ Н. Березниковой: Лабардан-с! "Ревизора" помните? Хлестаков. Я люблю поесть. Ведь на то живешь, чтобы срывать цветы удовольствия. Как называлась эта рыба? Артемий Филиппович (подбегая).

...Лабардан...

...Лабардан – это треска. У Даля – треска...

Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой и грозной опасности. Выражение – полукалька с лат. Hannibal ad portas. Выражение принадлежит древнеримскому оратору Цицерону. Он употребил его в одной из своих речей против Марка Антония, шедшего на Рим для захвата власти. Этим выражением Цицерон напомнил римскому сенату о великом карфагенском полководце, чьё имя приводило в ужас римских граждан. С тех пор оно служит напоминанием о смертельной опасности.

...Ганнибал у ворот ...

...Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой...