§ 6. Буква э пишется в начале корня для передачи гласного э (без предшествующего [j]): В начале следующих исконно русских местоименных слов и междометий: этот (эта, это, эти), этакий, эдакий, экий, этак, эдак; эва, эвон, эге, эгеге, эй, эк, эх, эхма, эхехе. В начале слов иноязычного происхождения (в том числе собственных имен), напр.: эврика, экспорт, экстренный, эллин, эпос, эра, этика, эхо, Этна, Эрик (с буквой э, передающей ударный гласный);

...Буквы э — е...

....: Пуэрто Рико, Уэльс, Хемингуэй, Моэм, Лаэрт, Аэлита. Исключения: в словах проект, проектировать, проекция, проектор и других однокоренных, траектория, интроекция, а также в словах на -ер (напр., буер, гаер, фраер, интервьюер) пишется буква е....

Слово болельщик образовано от глагола болеть в переносном значении, развившемся на базе прямого – 'испытывать боль'. Вот цитата из романа Льва Кассиля «Вратарь республики»: «Болеть» на футбольном жаргоне означает увлекаться, ходить на матчи, жаждать выигрыша своей команды. Слово болельщик также употреблялось применительно к тому, кто проявляет участие, заинтересованность в каком-то деле, заботится, беспокоится о нем. Вот ...

...Болельщик...

...Слово болельщик образовано от глагола ...