Зубы заговаривать (ирон. или шутл.) – 1) посторонними разговорами (а также лестью, шутками) намеренно отвлекать кого-либо от чего-либо существенного; 2) обманывать, вводить в заблуждение кого-либо многословными аргументами, заставляя согласиться с явной чепухой. Выражение собственно русское, связано с лечением больных словами, заклинаниями, заговорами, которым в древности занимались волхвы, кудесники, знахари. От др.-русск. вьрати 'говорить, заговаривать'

...Зубы заговаривать...

...Некоторые заговоры должны были унять зубную боль. Всегда находились люди, которые верили таким заговорам больше, чем медицине. Но верили далеко не все – отсюда ироническая окраска выражения.  ...

§ 35. Имеются корни, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции. К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными.  Корни с буквами а и о. гар — гор. На месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением — а, напр.: горе´ть, нагоре´ть, угоре´ть, выгора´ть, загоре´лый, погоре´лец, горю´чий; но: гарь, зага´р, нага´

...Особенности написания отдельных корней...

...Примечание 2 В глаголах с общей частью нима´ть (напр., занимать, донимать, обнимать, отнимать, поднимать, снимать, понимать, унимать), которым соответствуют глаголы совершенного вида наня´ть (занять, принять, поднять, понять, унять и т. п.), пишется после н на месте безударного гласного...