Моя хата с краю – это меня совершенно не касается, это абсолютно не мое дело. Выражение является усеченным вариантом поговорки Моя хата с краю, я ничего не знаю. Так мог отвечать пугливый и крайне осторожный житель села на вопросы незнакомого человека. Выражение, возможно, связано и с тем, что на селе хаты с краю строили приезжие новоселы, которые не знали всех дел села; кроме того, живя с краю села, человек не узнает о происшедшем в центре.

...дел села; кроме того, живя с краю села, человек не узнает...

Смотреть как баран на новые ворота (прост.) – тупо, с недоумением, ничего не понимая; в растерянности, глуповато смотреть на кого-что-либо. Выражение возникло в результате развёртывания устойчивого выражения смотреть как баран. Фразеологические словари, объясняя происхождение этого оборота, указывают: «баран считается настолько глупым животным, что якобы не узнаёт своего двора, если поставлены новые ворота, и поэтому долго смотрит на них, не решаясь войти». Но ...

...считается настолько глупым животным, что якобы не узнаёт...

КАК ЖЕ, частица Пунктуация при частице «как же» зависит от ее значения. Не требует постановки знаков препинания частица «как же», которая употребляется в вопросительном или восклицательном предложении для выражения недоумения, удивления. Как же узнает начальник о моих способностях? И. Гончаров, Обыкновенная история. Сыночек, ну как же это? Он же его застрелит! В. Быков, Сотников. Как же мне не радоваться твоему приезду!

...Как же узнает начальник о моих способностях?...