§ 38. Существительные с суффиксом -ищ-, если они мужского или среднего рода, оканчиваются в им. пад. ед. ч. на -е, например: домище, верблюдище, удилище, болотище. Если же они женского рода, то оканчиваются в им. пад. ед. ч. на -а, например: коровища, ручища, грязища. § 39. Существительные мужского рода с суффиксами -yшк-, -юшк-, -ишк-, -ышк-, обозначающие предметы одушевленные, а также все существительные женского рода с теми же суффиксами ...

...§ 38. Существительные с суффиксом -ищ...

Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно. Выражение связано с речью военных. Сапой называли подкоп или ров, который делался при наступлении войск в открытой местности для скрытного, незаметного приближения к позиции противника. Слово сапа заимствовано из французского, где sape означает  «траншея, подкоп». Во французский язык оно пришло из итальянского: zappa - заступ, мотыга.

...Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно....