Рукой подать - очень близко. В старину рука служила мерой длины. Исходной формой этого фразеологизма было (как) рука подать. Конструкции инфинитива с существительным на -а в им. падеже были в русском языке очень употребительны. Есть две версии происхождения этого оборота: 1) первоначальная форма выражения была рука подать - остаток широко распространенной прежде в русском языке конструкции «неопределенная форма глаг. + им. падеж сущ. на -а»

...Рукой подать - очень близко. В старину...

...Рукой подать...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

...Умывать руки...

Потирать руки - выражать радость по поводу какой-л. сделки или  удачи. Фразеологизм возник в результате метонимического переноса: внутреннее состояние человека здесь выражается путем называния внешнего признака - жеста человека при испытываемом удовлетворении, радости и т. п.

...Потирать руки - выражать радость по поводу ...

...Потирать руки...

НА СКОРУЮ РУКУ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Мне случалось видеть даже, что шатры уступали место на скорую руку сколоченным дощатым балаганам. В. Гаршин, То, чего не было. Теперь мы на скорую руку перекусили, и Борис Петрович поставил перед Володей вопрос ребром: где сегодня будем ловить? В. Солоухин, Григоровы острова. Барская усадьба состояла из нового, длинного и узкого сруба, с шестью окнами в ряд и ...

...НА СКОРУЮ РУКУ, наречное выражение Не требует...

...На скорую руку...