ПО ПРАВДЕ, вводное слово  Подчеркивает истинность, справедливость сказанного; то же, что «если говорить откровенно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Вообще, азиатские дела, по правде, сомнительные дела. Ю. Тынянов, Смерть Вазир-Мухтара. Поглядеть – и впрямь – ребята! // Как, по правде, желторот, // Холостой ли он, женатый, // Этот стриженый народ. А. Твардовский, Василий Теркин.  ! Не смешивать с употреблением в роли члена ...

...По правде...

...ПО ПРАВДЕ, вводное слово  Подчеркивает истинность...

§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые с теми, которые произносятся в той же части слова (в том же корне, в той же приставке, в том же суффиксе или в том же окончании), когда эта часть стоит под ударением, например: в корнях: жара (жар), шалун (шалость), частота (частый), чистота (чистый), поласкать (ласка), полоскать (полощет), разряжать и разрядить (разряд), разрежать и разредить (редкий), поседеть (сед), посидеть (сидя)*Комментарий редакции портала Корень в словах ...

...V. Общие правила правописания неударяемых гласных...

...§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые...