Пан или пропал (либо пан, либо пропал) – или добиться всего желаемого, или все потерять. Есть две версии происхождения этого оборота: 1) выражение – калька с латинского aut Caesar, aut nihil, ошибочно истолкованная как «либо Цезарем, либо ничем». В действительности этим изречением римский император I в. Калигула оправдывал свою чрезмерную расточительность, говоря: «Либо скаредничить, либо Цезарем быть»; 2) пан по-гречески означает ...

...Пан или пропал (либо пан, либо пропал) –...

В слове пасынок "па" – приставка, в словах пакостный, палец – часть корня. Н. И. Березникова прислала интересное дополнение: К вопросу о значении приставки па-. Современный русский язык ее не использует, то есть она непродуктивна. Но однажды, прочитав подобный же вопрос в вашем "Бюро", я полезла в словарь Даля. И обнаружила, что некогда эта приставка была довольно распространена. Если коротко, то она обозначает неполноту, неполную адекватность. 

...В слове пасынок "па" – приставка...

§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые с теми, которые произносятся в той же части слова (в том же корне, в той же приставке, в том же суффиксе или в том же окончании), когда эта часть стоит под ударением, например: в корнях: жара (жар), шалун (шалость), частота (частый), чистота (чистый), поласкать (ласка), полоскать (полощет), разряжать и разрядить (разряд), разрежать и разредить (редкий), поседеть (сед), посидеть (сидя)*Комментарий редакции портала Корень в словах ...

...§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые...