Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать...

Прописать ижицу (устар. шутл.) - высечь, выпороть, наказать розгами или ремнем. Выражение по происхождению собственно русское, употребляется с XVIII века. Ижица - старинное название последней буквы церковнославянской азбуки; по форме эта буква отчасти напоминает пучок розог или плетку. Наряду с «фитой» и «ятем» «ижица» была символом трудного письма и обучения грамоте на Руси. Русские пословицы связывают «ижицу» с ...

....) - высечь, выпороть, наказать розгами или ремнем....

По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать кого-нибудь. Выражение восходит к старинной практике пороть ученика. Каждую неделю пороли ученика, вне зависимости от того, виноват он или нет. Если пороли сильно, то порки хватало на последующие недели вплоть до первого числа следующего месяца.

...По первое число всыпать (прописать) - сильно наказать...