Валять дурака (неодобр.) – 1) притворяться непонимающим, глупым; паясничать, дурачиться; 2) бездельничать, праздно проводить время. Выражение связано с детской игрой, забавой с игрушкой-неваляшкой, обычно представляющей собой Иванушку-дурачка (ваньку-встаньку), которого пытаются повалить. Отсюда просторечный вариант выражения – валять ваньку. Значение «дурачиться» развилось под впечатлением несуразности такого занятия для взрослого человека.

...Валять дурака (неодобр.) – 1) притворяться...

ПО БОЛЬШЕЙ ЧАСТИ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Судиться же с ними неприятно, да и мало пользы, так как взять с них по большей части нечего. Н. Лесков, Домашняя челядь. Он забыл... что украинские кобзари и бандуристы были по большей части слепые. В. Короленко, Слепой музыкант. Инвалиды в артели были по большей части люди веселые, склонные юмористически относиться к жизни... В. Гроссман, Всё течет. Если слова «по большей части» начинают собой ...

...ПО БОЛЬШЕЙ ЧАСТИ, наречное выражение Не требует постановки...