Очертя голову  - о чьем-либо очень быстром, стремительном и безрассудном движении куда-либо. Есть несколько версий происхождения оборота: 1) выражение связано с древним поверьем: чтобы оградить себя от нечистой силы и опасностей, с ней связанных, достаточно было очертить вокруг себя круг. Эта черта, заговоренная особой молитвой, приобретала магическое свойство: нечистая сила не имела власти над человеком, очерченным таким кругом. Древнерусские воины, вступая в бой, очерчивали концом ...

...сила не имела власти над человеком, очерченным таким кругом...

...является результатом контаминации оборотов очертя кругом...

Употребление косвенных падежных форм местоимений он, она, оно, они с начальным Н обязательно после большинства предлогов, факультативно после некоторых предлогов. После части предлогов выступают формы без Н. Согласно «Краткому словарю трудностей русского языка» Н. А. Еськовой: Начальный Н обязателен после предлогов Начальный Н факультативен после предлогов Начальный Н не используется после предлогов без него, близ него, в него, вблизи него, в виде ...

...него, из него, из-за него, к нему, кроме него, кругом...