Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

ВСЁ РАВНО, наречие, предикатив и частица 1. Наречие. То же, что «в любом случае, при любых обстоятельствах». Не требует постановки знаков препинания. «Меня всё равно в больнице хватятся», – робко добавил он Воланду. М. Булгаков, Мастер и Маргарита. В то, что Соня всё равно сдаст и будет отличницей, они верили несокрушимо. Ю. Трифонов, Дом на набережной. 2. Предикатив. То же, что «безразлично».

...Всё равно...

...ВСЁ РАВНО, наречие, предикатив и частица...