ГРЕШНЫМ ДЕЛОМ, вводное сочетание То же, что «надо признаться» или «к сожалению». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. А я уж, грешным делом, решила: сказал ему чего-нибудь Петро не так, тот прикинулся дурачком да и плесканул. В. Шукшин, Калина красная. «Хорошо, но давайте отложим до утра, – пресек его порыв Шмаков. – Я уже, грешным делом, сапоги снял, хочу лечь, да и вам на сегодня пора бы ...

...  Около огонька-то как-нибудь перебьемся, только бы дождь грешным делом не пошел. Д. Мамин-Сибиряк, На пути. Того и гляди, что грешным делом искалечутся… П. Мельников-Печерский, В лесах....

...Грешным делом...

ПОД ПРЕДЛОГОМ ТОГО, ЧТО / ПОД ТЕМ ПРЕДЛОГОМ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «под предлогом того, что», «под тем предлогом, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). Так как все еще продолжались его давние споры с монастырем и все еще тянулась тяжба о поземельной границе их владений, о каких-то правах рубки в лесу и рыбной ловли в ...

...Так как все еще продолжались его давние споры с монастырем и все еще тянулась тяжба о поземельной границе их владений, о каких-то правах рубки в лесу и рыбной ловли в речке и проч., то он и поспешил этим воспользоваться под предлогом того, что сам желал бы сговориться с отцом игуменом: нельзя ли как-нибудь...

...Под предлогом того, что / под тем предлогом, что...