Ехать зайцем – ехать в общественном транспорте без билета. Выражение, по одной из версий, – калька с французского aller (voyager) en lapin, где lapin 'кролик'. Смысл оборота в том, что безбилетный пассажир боится быть пойманным и оштрафованным (дрожит, как заяц): заяц традиционно является олицетворением трусости. По другой версии, выражение появилось в русском языке самостоятельно, в его основе лежит извечное свойство зайца –

...Ехать зайцем...

...Ехать зайцем – ехать в общественном транспорте...

ЗАТЕМ, ЧТОБ(Ы), союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «затем, чтоб(ы)», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «чтоб(ы)»). Разве нужно было выводить особого человека затем, чтоб он высказал свое мнение о других лицах? Н. Чернышевский, Что делать? «Я – старая баба, – подумал Петр Михайлыч. – Ехал 

...Затем, что(ы)...

...ЗАТЕМ, ЧТОБ(Ы), союз Придаточные предложения...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...V. Наречия...

...§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные...