Заморить червячка (шутл.) – немного утолить голод. По одной из версий, этот оборот собственно русский и связан с представлением о паразитах в кишечнике. По другой версии, выражение заимствовано из романской фразеологии и представляет собой кальку с французского tuer le ver 'выпить натощак рюмку спиртного', буквально 'убить червя' (оборот связан с народным поверьем, что, выпив натощак спиртного, можно избавиться от глистов). Однако использование ...

...национально окрашенной идиомой со значением 'слегка закусить...

ЧАЙ, частица и вводное слово 1. Частица. То же, что «ведь, все-таки». Не требует постановки знаков препинания. Ништо, успокоил себя Сенька. Чай не пьяный и не младенец. Б. Акунин, Любовник смерти. 2. Вводное слово (также «я чай»). То же, что «верятно, наверное, полагаю». Выделяется запятыми. Озяб, чай? С. Есенин, Анна Снегина. Прошу закусить: вы и устали и, чай, проголодались. И. Гончаров, Обыкновенная ...

... Прошу закусить: вы и устали и, чай, проголодались...

ЧЕМ БОГ ПОСЛАЛ, неразложимое сочетание Не требует постановки знаков препинания. Милости просим и вас выпить и закусить чем бог послал. С. Аксаков, Семейная хроника. Застенчивый Александр Яковлевич тут же, без промедления, пригласил пожарного инспектора отобедать чем бог послал. И. Ильф, Е. Петров, Двенадцать стульев.

...Милости просим и вас выпить и закусить чем бог...